已知曲线积分与路径无关，且则f(x，y)=___________．

admin2020-11-16 10

问题已知曲线积分

与路径无关，且

则f(x，y)=___________．

选项

答案2x—sinx²—2x²cosx²+siny

解析因为

与路径无关，
所以

解得f(x，y)=siny+φ(x)，
由

得

两边求导得φ(t)+sint²+2t²cost²=2t，则φ(t)=2t—sint²一2t²cost²，故
f(x，y)=2x一sinx²一2x²cosx²+siny．

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