设f(x)=讨论f(x)与g(x)的极值．

admin2018-06-27 24

问题设f(x)=

讨论f(x)与g(x)的极值．

选项

答案(Ⅰ)对于f(x)：当x＞0时f’(x)=e^x＞0，从而f(x)在(0，+∞)内无极值．当x＜0时f’(x)=(x+1)e^x，令f’(x)=0，得x=-1．当x＜-1时f’(x)＜0，当-1＜x＜0时f’(x)＞0，故f(-1)=-e^-1为极小值．再看间断点x=0处，当x＜0时f(x)=xe^x＜0=f(0)；当x＞0且x充分小时，f(x)=e^x-2＜0，故f(0)=0为极大值． (Ⅱ)对于g(x)：当x＞0时g’(x)=-e^x＜0，从而g(x)在(0，+∞)内无极值．当x＜0时与f(x)同，g(-1)=-e^-1为极小值．在间断点x=0处g(0)=-1.当x＞0时g(x)＜-1；当x＜0且｜x｜充分小时g(x)为负值且｜g(x)｜＜1，从而有g(x)＞-1．故g(0)非极值．

解析

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考研数学二

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[*]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1
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求内接于椭球面的长方体的最大体积．
已知函数f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，且f(0)=0．(Ⅰ)求f(x)在区间[0，]上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．
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