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admin
2014-09-22
41
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考研数学一
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设函数f(x)=x3+2x-4,g(x)=f[f(x)],则g’(0)=___________.
设y=y(x)是由sin(x2y)=xy确定,则dy=__________.
设曲线弧y=sinx(0<x<π)。求与曲线弧在曲率半径最小的点处相切且具有相同曲率和相同凹凸性的抛物线方程。
设A为n阶正定矩阵,α1,α2,…,αn为n维非零列向量,且满足αiTA-1αj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n).证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关.
已知A是n阶矩阵,α1,α2,…,αs是n维线性无关列向量组,若Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关,证明:A不可逆.
设A是3×3矩阵,a1,a2,a3是3维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明AA1,Aα2,Aα3线性无关;
设向量组α1=[1,l,3,1],α2=[2,2,2,1],α3=[1,1,1,t],A是以α1,α2,α3为行向量构成的矩阵,若A为行满秩矩阵,则t________.
设A为n阶矩阵,证明二次型f(x1,x2,…,xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n.
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