判断级数(p＞0为常数)的敛散性。

admin2018-05-25 52

问题判断级数

(p＞0为常数)的敛散性。

选项

答案利用比值判别法，由于 [*] 所以，当p＜e，即ρ＜1时，该级数收敛；当p＞e，即ρ＞1时，该级数发散。当p=e时，比值判别法失效，但是数列{a_n}={(1+[*])ⁿ}是单调递增且趋于e的，故p=e时，[*]＞1，即{u_n}单调递增但不是无穷小量，所以该级数是发散的。综上，级数[*]在p＜e时收敛，p≥e时发散。

解析

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考研数学一

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设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知，现从中有放回地任取n张，所得号码为x1，x2，…，xn．(Ⅰ)求N的矩估计量，并计算概率；(Ⅱ)求N的最大似然估计量，并求的分布律．
证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A＝UTU，即A与单位阵E合同．
已知r(a1，a2，a3)＝2，r(a2，a3，a4)＝3，证明：(1)a1能由a2，a3线性表示；(2)a4不能由a1，a2，a3线性表示．
设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln2χ，求证f(χ)满足不等式(Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)．(Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f(b－a)2．
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(-∞，+∞)内的连续性．
设在平面区域D上数量场u(x，y)=50-x2-4y2，试问在点P0(1，-2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P0(1，-2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．
求u=x2+y2+z2在=1上的最小值。
设总体X的密度函数为f(x)=，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量．
计算其中∑为四面体x+y+z≤1，x≥0，y≥0及z≥0的边界面。

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