判断级数(p＞0为常数)的敛散性。

admin2018-05-25 31

问题判断级数

(p＞0为常数)的敛散性。

选项

答案利用比值判别法，由于 [*] 所以，当p＜e，即ρ＜1时，该级数收敛；当p＞e，即ρ＞1时，该级数发散。当p=e时，比值判别法失效，但是数列{a_n}={(1+[*])ⁿ}是单调递增且趋于e的，故p=e时，[*]＞1，即{u_n}单调递增但不是无穷小量，所以该级数是发散的。综上，级数[*]在p＜e时收敛，p≥e时发散。

解析

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