首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:aχ+2by+3c=0 l2:bχ+2cy+3a=0 l3:cχ+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:aχ+2by+3c=0 l2:bχ+2cy+3a=0 l3:cχ+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2017-06-26
77
问题
已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:aχ+2by+3c=0
l
2
:bχ+2cy+3a=0
l
3
:cχ+2ay+3b=0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
考虑由三直线方程联立所得线性方程组 [*] 则三直线交于一点[*]方程组(*)有惟一解[*]=2, 其中[*] 必要性,由[*]=3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
]=0,又a、b、c不全相等(否则三直线重合,从而有无穷多交点,与必要性假定交于一点矛盾), [*]a+b+c=0.充分性 若a+b+c=0, 由必要性证明知|[*]|=0,故r([*])<3.又系数矩阵A中有一个2阶子式 [*] 则方程组(*)有惟一解,即三直线交于一点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JjH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知齐次线性方程组其中,试讨论a1,a2…an和b满足何种关系时:(Ⅰ)方程组仅有零解;(Ⅱ)方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
向量组a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是().
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ22,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为,求Anβ.
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则().
设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是().
设向量组(Ⅰ)a1,a2,…,as,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i:1,2,…,s)均可以由a1,…,as线性表示,则().
设矩阵A=,且|A|=-1.又设A的伴随矩阵A*,属于λ0的特征向量为a=(-1,-1,1)T,求a,b,c及λ0的值.
设生产函数为Q=ALaKβ,其中Q是产出量,L是劳动投入量K是资本投入量,而A,a,β均为大于零的参数,则当Q=1时K关于L的弹性为_________.
随机试题
眩晕的特点是
简述技术贸易的内容。
若要评估一个公司的财务健康状况,最重要的信息来源是()
患者女性30岁,右腮腺区反复肿胀两周,与进食有关,可自行消退。此病例最可能的诊断是
某男性患者,25岁。上右1牙冠切1/3横断,近中髓角暴露24小时,无松动,口内余牙无异常,咬合关系正常。未检查出骨折,口内黏膜无创口。最合适的修复方法是()
用复制具有相似环境功能的工程的费用来表示该环境的价值,此法在环境影响经济评价中称为()。
对于物流系统的含义,下列()是不正确的。
对韦氏成人智力量表(WAIS-RC)分量表的平衡性分析,正确的说法包括()。
HypertensionDrugsFoundtoCutRiskofStrokeAustraliandoctorsdeclaredMondaythatacocktailofsimpleantihypertensive
Inhisinauguralspeech,______saidthat"theonlythingwehavetofearisfearitself".
最新回复
(
0
)