假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记 (Ⅰ)求U和V的联合分布; (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。

admin2020-03-10  20

问题 假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记

(Ⅰ)求U和V的联合分布;
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。

选项

答案(Ⅰ)已知(U,V)是二维离散型随机变量,只取(0,0),(1,0),(1,1)各值,且 P{U=0,V=0}=p{X≤Y,X≤2Y}=P{X≤Y}=[*], P{U=1,V=0}=P{X>Y,X≤2Y}=P{Y<X≤2Y}=[*], P{U=1,V=1}=P{X>Y,X>2Y}=P{X>2r}=[*], 于是(U,V)的联合分布为 [*] (Ⅱ)从(Ⅰ)中分布表看出 [*]

解析
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