质量为lg的质点受外力作用作直线运动，外力与时间成正比，在t＝10s时，速率为50cm／s，外力为4g·cm／s2，问从运动开始经过一分钟后的速率为多少?

admin2020-03-10 51

问题质量为lg的质点受外力作用作直线运动，外力与时间成正比，在t＝10s时，速率为50cm／s，外力为4g·cm／s²，问从运动开始经过一分钟后的速率为多少?

选项

答案设外力与时间关系为f＝kt，速率与时间关系为v＝v(t)．由题意知，t＝10s时，f＝4g×cm／s²，v＝50cm／s，则k＝f／t＝0．4，即f＝0．4t．在任意时刻有f＝ma＝mdv／dt，dv／dt＝0．4t，则v＝0．2t²＋C 由于v｜_t＝10＝50，C＝30，所以有v＝0．2t²＋30，将t＝1min＝60s代入上式有v＝0．2×60²＋30＝750cm／s＝7．5m／s，即从运动开始经过一分钟后的速率为7．5m／s．

解析

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考研数学三

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质量为lg的质点受外力作用作直线运动，外力与时间成正比，在t＝10s时，速率为50cm／s，外力为4g·cm／s2，问从运动开始经过一分钟后的速率为多少?

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