已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B

admin2020-03-10 52

问题已知矩阵A与B相似，其中A=

．求a，b的值及矩阵P，使P^-1AP=B

选项

答案由A～B，得[*]解得a=7，b=-2．由矩阵A的特征多项式｜λE-A｜=[*]=λ²-4λ-5，得A的特征值是λ₁=5，λ₂=-1．它们亦是矩阵B的特征值．分别解齐次线性方程组(5E-A)x=0，(-E-A)x=0，可得到矩阵A的属于λ₁=5，λ₂=-1的特征向量依次为α₁=(1，1)^T，α₂=(-2，1)^T．解齐次线性方程组(5E-B)x=0，(-E-B)x=0，可得到矩阵B的特征向量分别是β₁=(-7，1)^T，β₂=(-1，1)^T．那么，令 [*]

解析

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