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已知矩阵A与B相似,其中A=.求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B
已知矩阵A与B相似,其中A=.求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B
admin
2020-03-10
68
问题
已知矩阵A与B相似,其中A=
.求a,b的值及矩阵P,使P
-1
AP=B
选项
答案
由A~B,得[*]解得a=7,b=-2. 由矩阵A的特征多项式|λE-A|=[*]=λ
2
-4λ-5,得A的特征值是λ
1
=5,λ
2
=-1.它们亦是矩阵B的特征值. 分别解齐次线性方程组(5E-A)x=0,(-E-A)x=0,可得到矩阵A的属于λ
1
=5,λ
2
=-1的特征向量依次为α
1
=(1,1)
T
,α
2
=(-2,1)
T
. 解齐次线性方程组(5E-B)x=0,(-E-B)x=0,可得到矩阵B的特征向量分别是β
1
=(-7,1)
T
,β
2
=(-1,1)
T
. 那么,令 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JwD4777K
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考研数学三
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