一阶线性差分方程2yt+1+8yt=5tet的通解为yt=_______.

admin2019-05-19  36

问题 一阶线性差分方程2yt+1+8yt=5tet的通解为yt=_______.

选项

答案[*],C为任意常数

解析 先解一阶线性齐次差分方程2yt+1+8yt=0.对应的特征方程为
    2r+8=0,特征根r=-4,
所以对应的齐次方程的通解为Yt=C(-4)t,C为任意常数.
    再设该非齐次线性差分方程的一个特解为
    yt*=(At+B)et
于是    yt+1*=[A(t+1)+B]et+1=[Aet+e(A+B)]et
代入原给的一阶线性非齐次差分方程,得
    2[Aet+e(A+B)]et+8(At+B)et=5tet
比较两边同类项,得
    2Ae+8A=5,2e(A+B)+8B=0.
所以通解yt=Yt+yt*即为所填.
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