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一阶线性差分方程2yt+1+8yt=5tet的通解为yt=_______.
一阶线性差分方程2yt+1+8yt=5tet的通解为yt=_______.
admin
2019-05-19
54
问题
一阶线性差分方程2y
t+1
+8y
t
=5te
t
的通解为y
t
=_______.
选项
答案
[*],C为任意常数
解析
先解一阶线性齐次差分方程2y
t+1
+8y
t
=0.对应的特征方程为
2r+8=0,特征根r=-4,
所以对应的齐次方程的通解为Y
t
=C(-4)
t
,C为任意常数.
再设该非齐次线性差分方程的一个特解为
y
t
*=(At+B)e
t
,
于是 y
t+1
*=[A(t+1)+B]e
t+1
=[Aet+e(A+B)]e
t
,
代入原给的一阶线性非齐次差分方程,得
2[Aet+e(A+B)]e
t
+8(At+B)e
t
=5te
t
,
比较两边同类项,得
2Ae+8A=5,2e(A+B)+8B=0.
所以
通解y
t
=Y
t
+y
t
*即为所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KBJ4777K
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考研数学三
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