设u=f(x，y，z)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex一yey

admin2020-05-02 31

问题设u=f(x，y，z)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xe^x一ye^yz确定，求du．

选项

答案方法一由已知条件并注意到z=z(x，y)，则[*]方程xe^x－ye^y=ze^z两端同时对x求偏导数，得[*]由此可得[*]于是 [*] 同理可求得 [*] 因此 [*] 方法二由u=f(x，y，z)可得[*]等式xe^x－ye^y=ze^z两端求微分，得(e^x+xe^x)dx－(e^y+ye^x)dy=(e^z+ze^z)dz，解得 [*] 将dz代入[*]得 [*]

解析

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