下列二次型中是正定二次型的是（）

admin2017-12-29 22

问题下列二次型中是正定二次型的是（）

选项 A、f₁=（x₁一x₂）²+（x₂一x₃）²+（x₃一x₁）²
B、f₂=（x₁+x₂）²+（x₂一x₃）²+（x₃+x₁）²
C、f₃=（x₁+x₂）²+（x₂+x₃）²+（x₃一x₄）²+（x₄一x₁）²
D、f₄=（x₁+x₂）²+（x₂+x₃）²+（x₃+x₄）²+（x₄一x₁）²

答案D

解析 f=x^TAx正定

对任意的x≠0，均有x^TAx＞0；反之，若存在x≠0，使得f=x^TAx≤0则f或A不正定。
A选项因f₁（1，1，1）=0，故不正定。
B选项因f₂（一1，1，1）=0，故不正定。
C选项因f₃（1，一1，1，1）=0，故不正定。
由排除法，故选D。

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