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  3. 微分方程yy"+(y’)2=0满足条件y(0)=1，y’(0)=的解是___________。

微分方程yy"+(y’)2=0满足条件y(0)=1，y’(0)=的解是___________。

admin2019-02-21  26
问题 微分方程yy"+(y’)2=0满足条件y(0)=1，y’(0)=的解是___________。
选项
答案y2=x+1
解析 原微分方程可以变形为(yy’)’=0，两边同时积分可得yy’=C1，此为可分离变量的微分方程。分离变量得
    ydy=C1dx，
  两边同时积分得    y2=C1x+C2，
  代入初值条件y(0)=1，y’(0)=。所以满足初值条件的解是
    y2=x+1。
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考研数学一

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