微分方程yy"+(y’)2=0满足条件y(0)=1，y’(0)=的解是___________。

admin2019-02-21 34

问题微分方程yy"+(y’)²=0满足条件y(0)=1，y’(0)=

的解是___________。

选项

答案y²=x+1

解析原微分方程可以变形为(yy’)’=0，两边同时积分可得yy’=C₁，此为可分离变量的微分方程。分离变量得
ydy=C₁dx，
两边同时积分得

y²=C₁x+C₂，
代入初值条件y(0)=1，y’(0)=

。所以满足初值条件的解是
y²=x+1。

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