已知线性方程组 及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[-3,7,2,0]T,ξ2=[-1,-2,0,1]T. 求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.

admin2018-09-25  28

问题 已知线性方程组

及线性方程组(Ⅱ)的基础解系
    ξ1=[-3,7,2,0]T,ξ2=[-1,-2,0,1]T
求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.

选项

答案方程组(Ⅱ)的通解为 k1ξ1+k2ξ2=k1[-3,7,2,0]T+k2[-1,-2,0,1]T=[-3k1-k2,7k1-2k2,2k1,k2]T, 其中k1,k2是任意常数,将该通解代入方程组(Ⅰ)得: 3(-3k1-k2)-(7k1-2k2)+8(2k1)+k2=-16k1+16k1-3k2+3k2=0, (-3k1-k2)+3(7k1-2k2)-9(2k1)+7k2=-21k1+21k1-7k2+7k2=0, 即方程组(Ⅱ)的解均满足方程组(Ⅰ),故(Ⅱ)的通解 k1[-3,7,2,0]T+k2[-1,-2,0,1]T 即是方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的公共解.

解析
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