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  3. 已知线性方程组 及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[－3，7，2，0]T，ξ2=[－1，－2，0，1]T． 求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

已知线性方程组 及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[－3，7，2，0]T，ξ2=[－1，－2，0，1]T． 求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

admin2018-09-25  45
问题 已知线性方程组

及线性方程组(Ⅱ)的基础解系
    ξ1=[－3，7，2，0]T，ξ2=[－1，－2，0，1]T．
求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
选项
答案方程组(Ⅱ)的通解为 k1ξ1+k2ξ2=k1[－3，7，2，0]T+k2[－1，－2，0，1]T=[－3k1－k2，7k1－2k2，2k1，k2]T， 其中k1，k2是任意常数，将该通解代入方程组(Ⅰ)得： 3(－3k1－k2)－(7k1－2k2)+8(2k1)+k2=－16k1+16k1－3k2+3k2=0， (－3k1－k2)+3(7k1－2k2)－9(2k1)+7k2=－21k1+21k1－7k2+7k2=0， 即方程组(Ⅱ)的解均满足方程组(Ⅰ)，故(Ⅱ)的通解 k1[－3，7，2，0]T+k2[－1，－2，0，1]T 即是方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
解析
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考研数学一

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