已知二次型 f(x1，x2，x3) =x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

admin2017-08-07 50

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃) =x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂—2x₁x₃+4x₂x₃．
当λ满足什么条件时f(x₁，x₂，x₃)正定?

选项

答案用顺序主子式．此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1，4一λ²，4(2一λ一λ²)．于是，λ应满足条件4一λ²＞0，2一λ—λ²＞0，解出λ∈(一2，1)时二次型正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ksr4777K

考研数学一

相关试题推荐

(2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功
(2008年试题，22)设随机变量X与Y相互独立，X概率分布为，概率密度为记Z=X+Y．求P{Z≤1／2｜X=0}；
(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求A的特征值与特征向最；
(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．
(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．
(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；
设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是
设A为n阶实对称可逆矩阵，(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

随机试题

设计多道批处理系统时，主要考虑的因素有系统效率和()。
下列各项不属于合同法基本原则的是()
简述期货交易的特点。
患儿男，3个月。因“发热、气促3天、加重1天”入院。3天前无明显诱因下，发热39．6℃，伴轻咳，气促，唇周发绀，无寒战，无抽搐。曾在外院予青霉素，头孢噻肟钠抗感染等治疗。昨天热稍退，但气促发绀明显加重，伴呼气性呻吟。起病以来，精神困倦，烦躁，睡眠差，胃纳差
下面关于施工文档资料的说法，错误的是()。
预收账款属于流动负债，因此，如果企业不单设预收账款，可以将预收账款并入应付账款科目核算。()
青春期的思维发展水平处于()。
下列对新课程中教师教学行为变化的描述错误的是()。
究竟什么是“庸俗、低俗、媚俗”?社会各界存在着不同的认识。“雅”本来是“夏”，指的是周王朝统治的核心地区，相当于我们今天说的“文化中心地区”。而“俗”指的是其他地区。我们不能说非文化中心地区的文化，就比中心地区“低下”，正像今天不能说一个四川人、广东人、东
在平面直角坐标系中，直线L沿x轴正向平移3个单位后再沿y轴向下平移5个单位后与L重合，那么L的斜率为()

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3) =x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3． 当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

考研数学一

(2008年试题，22)设随机变量X与Y相互独立，X概率分布为，概率密度为记Z=X+Y．求P{Z≤1／2｜X=0}；

(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求二维随机变量(X，Y)的概率分布；

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求A的特征值与特征向最；

(2003年试题，十二)设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数，从总体x中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记θ=min(X1，X2，…，Xn)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

设A为n阶实对称可逆矩阵，(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设计多道批处理系统时，主要考虑的因素有系统效率和()。

下列各项不属于合同法基本原则的是()

简述期货交易的特点。

下面关于施工文档资料的说法，错误的是()。

预收账款属于流动负债，因此，如果企业不单设预收账款，可以将预收账款并入应付账款科目核算。()

青春期的思维发展水平处于()。

下列对新课程中教师教学行为变化的描述错误的是()。

在平面直角坐标系中，直线L沿x轴正向平移3个单位后再沿y轴向下平移5个单位后与L重合，那么L的斜率为()

已知二次型 f(x1，x2，x3) =x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?