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设0<x<1,求证:xn(1一x)<,其中n为自然数.
设0<x<1,求证:xn(1一x)<,其中n为自然数.
admin
2019-08-06
56
问题
设0<x<1,求证:x
n
(1一x)<
,其中n为自然数.
选项
答案
令f(x)=nx
n
(1一x)(x∈[0,1]),则 f’(x)=n[nx
n—1
(1一x)一x
n
]=nx
n—1
[n(1一x)一x]=nx
n—1
[n一(n+1)x]. f(x)在(0,1)有唯一驻点x=x
0
=[*], 又f(0)=f(1)=0,f(x
n
)>0,所以f(x)在x=x
n
取到(0,1)上的最大值: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KuJ4777K
0
考研数学三
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