设0＜x＜1，求证：xn(1一x)＜，其中n为自然数．

admin2019-08-06 46

问题设0＜x＜1，求证：xⁿ(1一x)＜

，其中n为自然数．

选项

答案令f(x)=nxⁿ(1一x)(x∈[0，1])，则 f’(x)=n[nx^n—1(1一x)一xⁿ]=nx^n—1[n(1一x)一x]=nx^n—1[n一(n+1)x]． f(x)在(0，1)有唯一驻点x=x₀=[*]，又f(0)=f(1)=0，f(x_n)＞0，所以f(x)在x=x_n取到(0，1)上的最大值： [*]

解析

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考研数学三

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