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  3. 设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0，若A的秩为3，则A相似于( )

设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0，若A的秩为3，则A相似于( )

admin2020-06-05  9
问题 设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0，若A的秩为3，则A相似于(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 设λ为A的特征值，由于A2＋A＝0，因为λ2＋λ＝0，即(λ＋1)λ＝0，这样A的特征值只能为﹣1或0．由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A与相似，R(A)＝，因此，
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考研数学一

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