设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题： (1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B) (2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解 (3)若AX=0与BX=0同解，则r(

admin2022-04-02 78

问题设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：
(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)
(4)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解
正确的是( )．

选项 A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(4)
D、(3)(4)

答案若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而，r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B)．

解析

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