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假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布,(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障工作8小时的概率Q.
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布,(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障工作8小时的概率Q.
admin
2020-12-06
8
问题
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布,(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布;(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障工作8小时的概率Q.
选项
答案
由已知条件知,事件{N(t)=k}表示设备在任何长为t的时间内发生k次故障,其概率为P{N(t)=k}=[*] (I)由于T是非负随机变量,所以当t<0时,事件{T>t}与事件{N(t)=0}等价, 因此F(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-P{N(t)=0}=1-[*]=1-e
-λt
. 因此F(t)=[*],即T服从参数为λ的指数分布. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L4v4777K
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考研数学一
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