2. 考研
  3. 设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα=________．

设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα=________．

admin2021-01-19  26
问题 设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα=________．
选项
答案2．
解析 因为矩阵相似于对角矩阵时，则对角矩阵的对角元即为矩阵的特征值，故βαT的全部特征值为λ1=2，λ2=λ3=0．设α=(a1，a2，a3)T，β= (b1，b2，b3)T，则

由于矩阵所有特征值之和等于矩阵主对角元之和，故有
βTα=b1a1+b2a2+b3a3=λ1+λ2+λ3=2．
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考研数学二

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