设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα=________．

admin2021-01-19 67

问题设α，β为3维列向量，β^T为β的转置．若矩阵αβ^T相似于

，则β^Tα=________．

选项

答案2．

解析因为矩阵相似于对角矩阵时，则对角矩阵的对角元即为矩阵的特征值，故βα^T的全部特征值为λ₁=2，λ₂=λ₃=0．设α=(a₁，a₂，a₃)^T，β= (b₁，b₂，b₃)^T，则

由于矩阵所有特征值之和等于矩阵主对角元之和，故有
β^Tα=b₁a₁+b₂a₂+b₃a₃=λ₁+λ₂+λ₃=2．

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