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已知函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f"(x)是( ).
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f"(x)是( ).
admin
2020-12-17
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问题
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f
’
(x)=[f(x)]
2
,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f
"
(x)是( ).
选项
A、n![f(x)]
n+1
B、n[f(x)]
n+1
C、[f(x)]
2n
D、n![f(x)]
2n
答案
A
解析
为方便记y=(x),由y
’
=y
2
,逐次求导得:y
"
=2yy
’
=2y
3
,y
"
=3!y
2
y
’
=3!y
4
,…,归纳可证y
(n)
=n!y
n+1
,应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LCx4777K
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考研数学三
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