首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(n,b)使f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(n,b)使f’(ξ)=0.
admin
2019-02-20
48
问题
设f(x)在[a,b]可导,且f’
+
(a)与f’
-
(b)反号,证明:存在ξ∈(n,b)使f’(ξ)=0.
选项
答案
【证法一】 由极限的不等式性质和题设知,存在δ>0使得a+δ<b-δ,且 [*] 于是 f(a+δ)>f(a),f(b-δ)>f(b). 这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到,即存在ξ∈(a,b)使得[*]由费马定理知f’(ξ)=0. 【证法二】 f(x)在[a,b]必有最大值.若最大值在x=a(或x=b)取到,由最值点处的导数性质知,f’
+
(a)≤0(f’
-
(b)≥0),这与已知矛盾.因此f(x)在[a,b]的最大值不能在x=a及x=b取到,即[*]ξ∈(a,b)使得[*]是f(x)的极值点,f’(ξ)=0.
解析
因f(x)在[a,b]上可导,因而必连续,故存在最大值和最小值.如能证明最大值或最小值在(a,b)内取得,那么这些点的导数值必为零,从而证明了命题.注意,由于题设条件中未假设f’(x)连续,所以不能用连续函数的介值定理来证明.证明时不妨设f’
+
(a)>0且f’
-
(b)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LFP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
设a1,a2,…,an是n个互不相同的数,b1,b2,…,bn是任意一组给定的数,证明:存在唯一的多项式f(x)=C0xn—1+C1xn—2+…+Cn—1,使得f(ai)=bi(i=1,2,…,n).
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A┆B).
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.
设A为n阶矩阵.(1)已知β为n维非零列向量,若存在正整数k,使得Ak≠0,但Ak+1β=0,则向量组β,Aβ,A2β,…,Akβ线性无关;(2)证明:齐次线性方程组Anx=0与An+1x=0是同解线性方程组;(3)证明:r(
设A、B为两个n阶矩阵,且A的n个特征值两两互异,若A的特征向量恒为B的特征向量,则AB=BA.
设f(x)、g(x)在[一a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且满足f(x)+f(一x)=A(A为常数).(1)试证:∫—aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx;(2)计算:|sinx|arctanexdx.
设函数f(x)的一个原函数为,则∫x2f(1一x3)dx=__________.
设A,B为两个任意事件,证明:|P(AB)一P(A)P(B)|≤.
随机试题
西方学者中注重研究目标管理,且有杰出成就的学者有()
(2008年04月)在下降需求情况下,市场营销管理的任务是__________。
主要兴奋大脑皮层的中枢兴奋药不包括
风险管理是指导和控制某一组织与风险相关问题的协调活动,其内容一般不包括()
下列财务管理目标中,容易导致企业短期行为的是()。
如果父母的血型分别是A型和B型,那么他们孩子的血型有()可能。
唐三藏一行西天取经,遇到火焰山。八戒说,只拣无火处走便罢。唐三藏道,我只欲往有经处去哩。沙僧道,有经处有火。沙僧的意思是,凡有经处皆有火。如果沙僧的话为真,则以下哪一项陈述必然为真?
法治思维与人治思维的分水岭是()
______mayseemhelpfulbehaviortoyoucanbeunderstoodasinterferencebyothers.
A、TheygotsuccesswiththetrackParkLife.B、TheyweredefeatedbyOasis.C、Theyweretheroughworkingclassrockers.D、They
最新回复
(
0
)