首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(n,b)使f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(n,b)使f’(ξ)=0.
admin
2019-02-20
16
问题
设f(x)在[a,b]可导,且f’
+
(a)与f’
-
(b)反号,证明:存在ξ∈(n,b)使f’(ξ)=0.
选项
答案
【证法一】 由极限的不等式性质和题设知,存在δ>0使得a+δ<b-δ,且 [*] 于是 f(a+δ)>f(a),f(b-δ)>f(b). 这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到,即存在ξ∈(a,b)使得[*]由费马定理知f’(ξ)=0. 【证法二】 f(x)在[a,b]必有最大值.若最大值在x=a(或x=b)取到,由最值点处的导数性质知,f’
+
(a)≤0(f’
-
(b)≥0),这与已知矛盾.因此f(x)在[a,b]的最大值不能在x=a及x=b取到,即[*]ξ∈(a,b)使得[*]是f(x)的极值点,f’(ξ)=0.
解析
因f(x)在[a,b]上可导,因而必连续,故存在最大值和最小值.如能证明最大值或最小值在(a,b)内取得,那么这些点的导数值必为零,从而证明了命题.注意,由于题设条件中未假设f’(x)连续,所以不能用连续函数的介值定理来证明.证明时不妨设f’
+
(a)>0且f’
-
(b)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LFP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明:λ=一1必是矩阵A与B的特征值.若AB=BA=0,α与β分别是A与B属于特征值λ=一1的特征向量,证明:向量组α,β线性无关.
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A┆B).
已知r(A)=r1,且方程组AX=α有解,r(B)=r2,且BY=β无解,设A=[α1,α2,…,αn],B=[β1,β2,…,βn],且r[α1,α2,…,αn,β1,β2,…,βn,β]=r,则().
设某商品的最大需求量为1200件,该商品的需求函数Q=Q(p),需求弹性η=(η>0),p为单价(万元).(1)求需求函数的表达式;(2)求p=100厅元时的边际收益,并说明其经济意义.
设f(x)=,g(x)=∫0xf(t)dt,求:(1)y=g(x)的水平渐近线.(2)求该曲线y=g(x)与其所有水平渐近线,y轴所围平面图形的面积.
在曲线y=e—x(x≥0)上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出最大面积.
以下4个命题,正确的个数为()①设f(x)是(-∞,+∞)上连续的奇函数,则∫-∞+∞f(x)dx出必收敛,且∫-∞+∞f(x)dx=0;②设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且存在,则∫-∞+∞f(x)dx必收敛,且③若∫-∞+∞f
设二阶常系数齐次线性微分方程yˊˊ+byˊ+y=0的每一个解y(x)都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是()
设函数f(x)在[a,b]有定义,在开区间(a,b)内可导,则
设某商品的收益函数为R(P),收益弹性为1+P3,其中P为价格,且R(1)=1,则R(P)=_________.
随机试题
全面深化改革的总目标是()。
若当x→0时,2x2与为等价无穷小,则a=______.
女,25岁,月经周期为30天,其末次月经是2002年4月18日,其排卵日期大约在5月
有关急性脓胸的治疗方法,下列哪项是错误的
职业病的三级预防中,一级预防是指
A.初起有多个粟粒状脓头B.初起疮形如粟,突起根浅C.初起疮形如粟粒状脓头,坚硬根深D.初起光软无头,红肿疼痛,范围约6~9cmE.初起皮肤片状红斑,边界清楚,压之褪色,抬手即复
招标人在原定投标文件有效期内可根据需要向投标人提出延长投标文件有效期的要求,关于投标人的以下说法中错误的是()。
按规定上缴财政拨款结转资金、向其他单位调出财政拨款结转资金,按照实际上缴资金数额、实际调减的额度数额或调出的资金数额,在预算会计中应借记()。
NowadaysthereareanincreasingnumberofadvertisementsartTVandsomeofthemareunfortunatelymisleading.Somepeoplehold
______isnotaU.S.newsandcablenetwork.
最新回复
(
0
)