设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f（1）x，则在区间[0，1]上( )．

admin2022-09-08 38

问题设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f（1）x，则在区间[0，1]上( )．

选项 A、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f”(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f”(x)≥0时,f(x)≤g(x)

答案D

解析令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
　　  则 F(0)=F(1)=0，且F’(x)=f”(x)．
　　  若f”(x)≥0，则F”(x)≥0，F(x)在[0，1]上为凹的．
　　  又F(0)=F(1)=0，所以，当x∈[0，1]时，F(x)≤0，从而g(x)≥f(x)，故选D项．

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考研数学一

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