已知函数y=｜ln｜x｜｜与直线y=kx有且只有两个交点，则k=＿＿＿＿＿＿。

admin2020-07-03 12

问题已知函数y=｜ln｜x｜｜与直线y=kx有且只有两个交点，则k=＿＿＿＿＿＿。

选项

答案[*]或0

解析首先画出函数y=｜ln｜x｜｜的图形，

注意到函数y=｜ln｜x｜｜关于y轴对称，直线y=kx恒过原点(0，0)。
当k=0时，直线y=kx和y=｜ln｜x｜｜恰好只有两个交点，分别是(-1，0)和(1，0)。
当k≠0时，由于对称性，只需考虑x＞0的情况：
注意到当0＜x＜1时，无论k取何值，二者总有一个交点，故只需当x＞1时，直线y=kx与曲线y=lnx有且只有一个交点，即可转化成当x＞1时，直线y=kx与曲线y=lnx相切的问题。
假设切点为(t，lnt)，则过(0，0)点与y=lnx相切的直线为