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  3. 已知函数y=｜ln｜x｜｜与直线y=kx有且只有两个交点，则k=＿＿＿＿＿＿。

已知函数y=｜ln｜x｜｜与直线y=kx有且只有两个交点，则k=＿＿＿＿＿＿。

admin2020-07-03  18
问题 已知函数y=｜ln｜x｜｜与直线y=kx有且只有两个交点，则k=＿＿＿＿＿＿。
选项
答案[*]或0
解析 首先画出函数y=｜ln｜x｜｜的图形，

注意到函数y=｜ln｜x｜｜关于y轴对称，直线y=kx恒过原点(0，0)。
    当k=0时，直线y=kx和y=｜ln｜x｜｜恰好只有两个交点，分别是(-1，0)和(1，0)。
    当k≠0时，由于对称性，只需考虑x＞0的情况：
    注意到当0＜x＜1时，无论k取何值，二者总有一个交点，故只需当x＞1时，直线y=kx与曲线y=lnx有且只有一个交点，即可转化成当x＞1时，直线y=kx与曲线y=lnx相切的问题。
    假设切点为(t，lnt)，则过(0，0)点与y=lnx相切的直线为，
注意到切点在直线上，故，解得t=e，所以。
由对称性可知，当时也符合题意。
综上所述，k=或0。
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考研数学二

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