首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,证明: 方程f(x)f"(x)+(f’(x))2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,证明: 方程f(x)f"(x)+(f’(x))2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
admin
2018-06-30
27
问题
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,
证明:
方程f(x)f"(x)+(f’(x))
2
=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
选项
答案
由上题知f(0)=f(b)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,b)[*](0,1),使得 f’(c)=0. 令F(x)=f(x)f’(x),由题设知F(x)在区间[0,b]上可导,且 F(0)=0,F(c)=0,F(b)=0. 根据罗尔定理,存在ξ∈(0,c),η∈(c,b),使得F’(ξ)=F’(η)=0,即ξ,η是方程f(x)f(x)+(f’(x))
2
=0在区间(0,1)内的两个不同实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LRg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
向半径为r的圆内随机抛一点,求此点到圆心之距离X的分布函数F(x),并求
若随机变量序列X1,X2,…,Xn,…满足条件试证明:{Xn}服从大数定律.
若DX=0.004,利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-EX|<0.2}.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф’(x)=φ(x),Ф(0)=0.求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).证明:
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,且其反函数存在为g(x).若则当-∞<x<+∞时f(x)=________
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0.证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且若f(1)=0,f(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设二次方程x2-Xx+Y=0的两个根相互独立,且都在(0,2)上服从均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
随机试题
患者,男,65岁。高血压病史20余年,近一月常有心前区疼痛,放射至左肩,常于劳累、运动后发作,发作时心痛如绞,感寒痛甚,形寒肢冷,自汗出,心悸气短,舌淡红,苔薄白,脉沉紧。患者3年后因病情加重来院复查,诊断为心肌梗死,现症见胸痛彻背,心痛如绞,胸闷憋气
结核病治疗方法A、联合用药B、达到完全治愈C、在最短的时间内使痰菌转阴D、初始2个月为强化期,后4个月巩固疗效E、强化阶段一日用药,巩同阶段一周用药1~2次短程疗法
政府对并购行为的控制、引导和调节的做法主要有()。
政府监督管理工程质量的职能主要体现在()。
建筑石膏作为一种气硬性无机胶凝材料,其主要特性是()。
矿井检测勘探宜采用()。
贷款分类时,应该遵循的原则有()。
在建筑区划内应当由业主共同决定的事项有()。
要使人事争议从制度上得到彻底解决,必须将()作为解决纠纷的最后手段。
BettyistallerthanRoseandJane.Bettyis____________ofthethree.
最新回复
(
0
)