首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,证明: 方程f(x)f"(x)+(f’(x))2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,证明: 方程f(x)f"(x)+(f’(x))2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
admin
2018-06-30
56
问题
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,
证明:
方程f(x)f"(x)+(f’(x))
2
=0在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
选项
答案
由上题知f(0)=f(b)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,b)[*](0,1),使得 f’(c)=0. 令F(x)=f(x)f’(x),由题设知F(x)在区间[0,b]上可导,且 F(0)=0,F(c)=0,F(b)=0. 根据罗尔定理,存在ξ∈(0,c),η∈(c,b),使得F’(ξ)=F’(η)=0,即ξ,η是方程f(x)f(x)+(f’(x))
2
=0在区间(0,1)内的两个不同实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LRg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶可逆阵,每行元素之和都等于常数a.证明:a≠0;
设A是m×n矩阵,证明:存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.
设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0,1,1,0]T+k2[-1,2,2,1]T.问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y).
已知曲线y=y(x)经过点(1,e-1),且在点(x,y)处的切线方程在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).证明:
求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程.
函数不连续的点集为()
随机试题
--Willyoucometothepartythisweekend?--______.
患者男,72岁。因进食时误吞鸭骨后吞咽困难和吞咽疼痛6小时,在当地医院就诊,经照X线片发现食管中段有不透光的阴影,由于当地医院条件有限,仅给予抗感染、对症和支持治疗两天,症状无明显缓解,且出现背部及胸骨后疼痛,多次呕吐,呕吐物为唾液样物,其中两次带有少许鲜
A、0B、∞C、5/4D、3/5C由—般结论
大气环境评价中的监测点的布设应尽量()反映评价范围内的环境空气质量。
Nowletuslookathowweread.Whenwereadaprintedtext,oureyesmoveacrossapageinashort,jerkymovement.Werecognizewo
大足宝顶山石刻在造像上不局限于佛像的宗教题材,而且用大画面、广角度、全方位反映于当时的社会生活、伦理道德、民间疾苦,是不可多得的世俗风情画,最突出表现有()。
在知识经济勃兴的今天,阅读已不仅仅关乎个人的修身养性,更攸关一个国家的国民素质和竞争力。因为,阅读习惯和阅读能力的欠缺将极大地损害人们的想象力和创造力,而想象力和创造力是一个国家一个民族永葆活力的源泉。有一个严峻的事实我们不得不面对:当代世界的知识创新、科
人类历史上,技术革命往往和社会发展的__________相互作用,互为因果。今天,以微博为代表的互联网技术应用正__________着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。
TheAmericansandEnglishmenbothspeakEnglish.AmericansandEnglishmenhavedifficultiesinunderstandingeachother.
Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.
最新回复
(
0
)