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  3. 假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=－1}=，则X+Y的分布函数( )

假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=－1}=，则X+Y的分布函数( )

admin2017-02-13  39
问题 假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=－1}=，则X+Y的分布函数(    )
选项 A、是连续函数。
B、恰有一个间断点的阶梯函数。
C、恰有一个间断点的非阶梯函数。
D、至少有两个间断点。
答案A
解析 方法一(分布函数法)：已知X～FX(x)＝又X与Y相互独立，所以应用全概率公式得Z=X+Y的分布函数：
FZ(z)=P{X+Y≤z}   
=P{X+Y≤z，Y=1}+P{X+Y≤z，Y=－1}
=P{X≤z－1，Y=1}+P{X≤z+1，Y＝－1}
=P(X≤z一1)+P(x≤z+1)
=FX(z－1)+FX(z+1)
=
FX(z)是连续函数，应选择A。
方法二(概率法)：由全概率公式知，对于任意的口∈R，
P{X+Y=a}=P{X+Y=a，Y=1}+P{X+Y=a，Y=－1}
=P{X=a－1，Y=1}+P{X=a+1，Y=－1}
≤P{X=a－1}+P{X=a+1}=0，
所以X+Y的分布函数是连续函数，选择A。
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考研数学三

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