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设S为球面x2+y2+z2=R2(常数R>0)的上半部分,方向为上侧.则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是 ( )
设S为球面x2+y2+z2=R2(常数R>0)的上半部分,方向为上侧.则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是 ( )
admin
2019-01-24
53
问题
设S为球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
(常数R>0)的上半部分,方向为上侧.则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
以S
1
表示S的前半部分,S
2
表示S的后半部分.在前半部分S
1
上,
,其法向量与z轴正向夹角
,cosα≥0;在后半部分S
2
上,
,其法向量与x轴正向夹角
,cos α≤0.因此
其中D={(y,z)|y
2
+z
2
≤R
2
,z≥0).类似地可证(A),(B),(D)均为0.选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XvM4777K
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考研数学一
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