2. 考研
  3. 设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是 ( )

设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是 ( )

admin2019-01-24  19
问题 设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是    (    )
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 以S1表示S的前半部分，S2表示S的后半部分．在前半部分S1上，，其法向量与z轴正向夹角，cosα≥0；在后半部分S2上，，其法向量与x轴正向夹角，cos α≤0．因此

其中D＝{(y，z)｜y2＋z2≤R2，z≥0)．类似地可证(A)，(B)，(D)均为0．选(C)．
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考研数学一

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