设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是 ( )

admin2019-01-24 38

问题设S为球面x²＋y²＋z²＝R²(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析以S₁表示S的前半部分，S₂表示S的后半部分．在前半部分S₁上，

，其法向量与z轴正向夹角

，cosα≥0；在后半部分S₂上，

，其法向量与x轴正向夹角

，cos α≤0．因此

其中D＝{(y，z)｜y²＋z²≤R²，z≥0)．类似地可证(A)，(B)，(D)均为0．选(C)．

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