[2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

admin2019-07-12 21

问题 [2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案B

解析对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α₁，α₂，…，α_n)，C=(γ₁，γ₂，…，γ_n)，令B=(b_ij)_n×m，则由AB=C得到
(α₁，α₂，…，α_n)=

=(γ₁，γ₂，…，γ_n)，
即

可见C的列向量组可由A的列向量组线性表出．因B可逆，由CB^-1=A类似可证，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出．由两向量组等价的定义知，仅B入选．[img][/img]

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