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[2013年] 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
[2013年] 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
admin
2019-07-12
7
问题
[2013年] 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
选项
A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案
B
解析
对矩阵A,C分别按列分块,记A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),C=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),令B=(b
ij
)
n×m
,则由AB=C得到
(α
1
,α
2
,…,α
n
)=
=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),
即
可见C的列向量组可由A的列向量组线性表出.因B可逆,由CB
-1
=A类似可证,A的列向量组也可由C的列向量组线性表出.由两向量组等价的定义知,仅B入选.[img][/img]
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考研数学一
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