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  3. [2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

[2013年] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )

admin2019-07-12  40
问题 [2013年]  设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则(    )
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案B
解析 对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ1，γ2，…，γn)，令B=(bij)n×m，则由AB=C得到
(α1，α2，…，αn)==(γ1，γ2，…，γn)，
即
可见C的列向量组可由A的列向量组线性表出．因B可逆，由CB-1=A类似可证，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出．由两向量组等价的定义知，仅B入选．[img][/img]
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考研数学一

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