设函数f(x,y)连续，则二次积分等于( ).

admin2019-03-22 37

问题设函数f(x,y)连续，则二次积分

等于( ).

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析所给二次积分的积分区域D，如图1．4．5．4所示，即
         D={(x，y)|π／2≤x≤π，sinx≤y≤1}．
也可表示为D={(x，y)|0≤y≤1，π－arcsiny≤x≤π}．这是因为当π／2≤x≤π时，有一π／2≤x～π≤0≤π／2．
               sin(x－π)=－sin(π－x)=－sinx=－y，
得到x－π=arcsin(－y)=一arcsiny，  即x=π－arcsiny，
故