首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 设 其中a1b1+a2b2+a3b3=0．证明：W可逆，并求W－1．
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 设 其中a1b1+a2b2+a3b3=0．证明：W可逆，并求W－1．
admin
2018-09-25
14
问题
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E
m
+AB可逆．
设
其中a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
=0．证明：W可逆，并求W
－1
．
选项
答案
[*] =E+[a
1
，a
2
，a
3
][b
1
，b
2
，b
3
][*]E+AB． 由(1)知E+AB可逆，则E+BA可逆，且(E+BA)
－1
=E－B(E+AB)
－1
A，反之若E+BA可逆，则E+AB可逆，且(E+AB)
－1
=E－A(E+BA)
－1
B． 因为E+BA=E+[b
1
，b
2
，b
3
][a
1
，a
2
，a
3
]
T
=E+[a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
]=E+O=E， 故E+BA可逆，(E+BA)
－1
=E． 故W=E+AB可逆，且 W
－1
=E－A(E+BA)
－1
B=E－[a
1
，a
2
，a
3
]
T
.E.[b
1
，b
2
，b
3
] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Leg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵．
设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有
设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．
设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．
设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?
求齐次方程组的基础解系．
已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．
随机试题
关系的分类有()。
银行提供各种规格的保管箱，对客户存放物品的种类、数量先进行查验，产品合格再提供保管服务。()
2016年度某企业税前利润总额1500万元，适用所得税税率为25％。本年度该企业取得国债利息收入100万元，发生违反环保规定的罚款支出50万元。不考虑其他因素，下列各项中，有关所得税费用会计处理结果表述正确的有()。
下列谱例采用的旋律发展手法是()。
寒潮：天气
“毛泽东思想的活的灵魂”，是以邓小平为核心的党的第二代领导集体在新的历史条件下重新构建毛泽东思想科学体系的一个创造性的科学概括。这一概括
设，则当x→0时，f(x)是g(x)的
以下叙述中错误的是()。
•Youwillhearamangivingsomeinformationaboutaconference.•Foreachquestion(9-15),fillintilemissinginformationi
A、Borrowabookfromthelibrary.B、Lookafteryourchildren.C、Drivetotheseasideforaholiday.D、Dineatarestaurant.D该题问
最新回复
(
0
)
