设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)内有且仅有一个实根．

admin2016-09-12 101

问题设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：

在(0，1)内有且仅有一个实根．

选项

答案令φ(x)=2x-[*] φ(0)=-1，φ(1)=[*] 由f(x)＜1得[*] 由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(C)=0，即方程[*]至少有一个实根．因为φ’(x)=2-f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上严格递增，故[*]=1在(0，1)内有且仅有一个实根．

解析

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