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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)内有且仅有一个实根．

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)内有且仅有一个实根．

admin2016-09-12  53
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)内有且仅有一个实根．
选项
答案令φ(x)=2x-[*] φ(0)=-1，φ(1)=[*] 由f(x)＜1得[*] 由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(C)=0，即方程[*]至少有一个实根． 因为φ’(x)=2-f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上严格递增，故[*]=1在(0，1)内有且仅有一个实根．
解析
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考研数学二

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