2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)内有且仅有一个实根．

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)内有且仅有一个实根．

admin2016-09-12  91
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)内有且仅有一个实根．
选项
答案令φ(x)=2x-[*] φ(0)=-1，φ(1)=[*] 由f(x)＜1得[*] 由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(C)=0，即方程[*]至少有一个实根． 因为φ’(x)=2-f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上严格递增，故[*]=1在(0，1)内有且仅有一个实根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PQt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)