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设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:在(0,1)内有且仅有一个实根.
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:在(0,1)内有且仅有一个实根.
admin
2016-09-12
62
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:
在(0,1)内有且仅有一个实根.
选项
答案
令φ(x)=2x-[*] φ(0)=-1,φ(1)=[*] 由f(x)<1得[*] 由零点定理,存在c∈(0,1),使得φ(C)=0,即方程[*]至少有一个实根. 因为φ’(x)=2-f(x)>0,所以φ(x)在[0,1]上严格递增,故[*]=1在(0,1)内有且仅有一个实根.
解析
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考研数学二
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