设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为(1，2．1)T，求a，Q．

admin2017-04-24 55

问题设A=

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵，若Q的第1列为

(1，2．1)^T，求a，Q．

选项

答案由题设，ξ=(1，2，1)^T为A的一个特征向量，于是有Aξ=λ₁ξ，即 [*] 得A的特征值为2，5，一4．对于特征值5，求齐次线性方程组(51一 A)x=0的基础解系，由 [*] 得通解x₁=x₃，x₂=一x₃ (x₃任意)．令x₃=1，得基础解系为(1，一1，1)^T，将其单位化，得属于特征值5的一个单位特征向量为[*](1，一1，1)^T．同理可求得属于特征值一4的一个单位特征向量为[*](一1，0，1)^T． [*] 故Q为所求的正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lft4777K

考研数学二

相关试题推荐

求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0
微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。
设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．

随机试题

计算机语言的发展过程，依次是机器语言、汇编语言和________________。
欲制备含鞣酸0．2g的肛门栓10枚，用栓模测得纯基质栓平均重为2g，经查鞣酸的置换价为1．6，试问需要多少克可可豆脂?
下列中西药中，联合用药协同增效的是()。
微分方程y’’-2y’+y=0的通解为()。
下列说法违反“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪”原则的有(　　)。
风险因素与风险管理复杂程度的关系是()。
下列关于“包容性增长”的理解，错误的是()。
给定资料1．近年来，随着国家和地方政府对扶贫攻坚的政策扶持及资金投入力度越来越大，被曝光的涉及扶贫领域的腐败案例不断涌现，扶贫领域俨然已经成为腐败的“重灾区”。扶贫资金被人“惦记”，和其监管难有很大关系。从横向上看，扶贫资金来源过多，多头管
Waterisakindofchemicalsubstance.
What’stheearliestrecordofalcoholabout?

最新回复(0)

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为(1，2．1)T，求a，Q．

考研数学二

求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．

计算机语言的发展过程，依次是机器语言、汇编语言和________________。

欲制备含鞣酸0．2g的肛门栓10枚，用栓模测得纯基质栓平均重为2g，经查鞣酸的置换价为1．6，试问需要多少克可可豆脂?

下列中西药中，联合用药协同增效的是()。

微分方程y’’-2y’+y=0的通解为()。

下列说法违反“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪”原则的有( )。

风险因素与风险管理复杂程度的关系是()。

下列关于“包容性增长”的理解，错误的是()。

Waterisakindofchemicalsubstance.

What’stheearliestrecordofalcoholabout?

下列说法违反“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪”原则的有(　　)。