设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

admin2019-03-21 62

问题设y(x)是方程y⁽⁴⁾一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

选项

答案由泰勒公式 y(x)=y(0)+y’(0)x+[*]y"’(0)x³+o(x³) (x→0)．当x→0时，y(x)与x²同阶，即有y(0)=0，y’(0)=0，y"(0)=0，y"’(0)=C，其中C为非零常数．由这些初值条件，现将方程y⁽⁴⁾一y"=0两边积分得 ∫₀^xy⁽⁴⁾(t)dt—∫₀^xy"(t)dt=0，即y"’(x)一C—y’(x)=0，两边再积分得y"(x)一y(x)=Cx．易知，它有特解y^*=一Cx，因此它的通解是y=C₁e^x+C₂e^一x一Cx．由初值y(0)=0，y’(0)=0得 C₁+C₂=0，C₁一C₂=C，即C₁=[*]．因此最后得y=[[*](e^x—e^一x)一x]C，其中C为任意非零常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LhV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则|x=0=________．
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值．
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。
设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1，可由α1,α2,α3线性表示，向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则必有()
设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的
设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若则线性方程组()
计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．
计算行列式
设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如右图所示，则导函数y=f’(x)的图形为()
函数u=arcsin()的定义域___________．

随机试题

氧气对于高等植物来说是________。
硫酸链霉素的检查项目有（）
破产人所欠税款的清偿顺序在破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用之前。()
银行业从业人员在业务活动中，为了赢得客户的信赖，可以向客户暗示规避外汇监管的规定。()
假设某欧式看涨期权目前股价为4.6元，期权的行权价为4.5元，期限为1年，股价年波动率为0.3，无风险利率为6%，则该看涨期权的价值为()元。(已知累积正态分布表N(0.42)=0.6628，N(0.12)=0.5478)
请认真阅读下列材料，并按要求作答。问题：简要分析歌曲的特点。
下列语句没有错误的是()。
小明家与学校相距6千米。每天小明都以一定的速度匀速骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的1．5倍，那么小明平时骑车的速度是每小时多少千米?(
Industrialism,atleastwithinourexperienceofitformorethan200years,never【B1】______apointofequilibriumoralevel
TestshaveconfirmedthatfourpeopleinWisconsincontractedthemonkeypoxvirusaftercomingintoclosecontactwithpetprair

最新回复(0)

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

考研数学二

设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则|x=0=________．

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值．

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。

设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1，可由α1,α2,α3线性表示，向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则必有()

设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若则线性方程组()

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

计算行列式

设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如右图所示，则导函数y=f’(x)的图形为()

函数u=arcsin()的定义域___________．

氧气对于高等植物来说是________。

硫酸链霉素的检查项目有（）

破产人所欠税款的清偿顺序在破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用之前。()

银行业从业人员在业务活动中，为了赢得客户的信赖，可以向客户暗示规避外汇监管的规定。()

假设某欧式看涨期权目前股价为4.6元，期权的行权价为4.5元，期限为1年，股价年波动率为0.3，无风险利率为6%，则该看涨期权的价值为()元。(已知累积正态分布表N(0.42)=0.6628，N(0.12)=0.5478)

请认真阅读下列材料，并按要求作答。问题：简要分析歌曲的特点。

下列语句没有错误的是()。

Industrialism,atleastwithinourexperienceofitformorethan200years,never【B1】______apointofequilibriumoralevel

TestshaveconfirmedthatfourpeopleinWisconsincontractedthemonkeypoxvirusaftercomingintoclosecontactwithpetprair