首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,且r(A)==r<n,其中. (Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n—r+1个线性无关解; (Ⅱ)若有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
设A为m×n矩阵,且r(A)==r<n,其中. (Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n—r+1个线性无关解; (Ⅱ)若有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
admin
2014-11-26
31
问题
设A为m×n矩阵,且r(A)=
=r<n,其中
.
(Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n—r+1个线性无关解;
(Ⅱ)若
有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
选项
答案
(Ⅰ)令ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
为Ax=0的基础解系,η
0
为AX=b的特解,显然β
0
=η
0
,β
1
=ξ
1
+η
0
,…,β
n-r
=ξ
n-r
+η
0
为AX=b的一组解,令k
0
β
0
+k
1
β
1
+…+k
n-r
β
n-r
=0,即 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)η
0
=0?上式左乘A得(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)b=0,因为b≠0时,k
0
+k
1
+…+k
n-r
=0,于是k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
为AX=0的基础解系,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,于是k
0
=0,故β
0
,β
1
,…,β
n-r
线性无关.若γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
为AX=b的线性无关解,则ξ
1
=γ
1
一γ
0
,…,ξ
n-r+1
=γ
n-r+1
一γ
0
为AX=0的解,令k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r+1
ξ
n-r+1
=0,则k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
n-r+1
γ
n-r+1
一(k
1
+k
2
+…+k
n-r+1
)γ
0
=0.因为γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
线性无关,所以k
1
=k
2
…=k
n-r+1
=0,即ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r+1
为AX=0的线性无关解,矛盾,故方程组AX=b恰有n一r+1个线性无关解. (Ⅱ)令[*]化为 AX=β.因为AX=β有三个非零解,所以AX=0有两个非零解,故4一r(A)≥2,r(A)≤2,又因为r(A)≥2,所以r(A)=[*]=2. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ll54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,+∞)内连续,且f(x)>0,证明函数F(x)=在(0,+∞)内单调增加。
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+ax32-4x1x2-4x2x3经正交变换化为标准形f=2y12+5y22+by32,则().
设f(u)为连续函数,则二次积分在直角坐标系下化为二次积分_______.
求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=1=1的解.
讨论在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性.
Y服从参数X的指数分布,而X是服从[1,2]上的均匀分布的随机变量.求(X,Y)的密度函数;
设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,则当a=__________,b=____________时,统计量X服从X2分布,其自由度为_____________.
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,1),而X1,X2,…,X9和Y1,Y2,…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本,求统计量所服从的分布,并指明参数.
随机试题
能够并行读出多个CPU字的单体多字和_________、_________的交叉访问主存系统被称为并行主存系统。
於是張良至軍門見樊噲。樊噲曰:“今日之事何如?”良曰:“甚急!今者項莊拔劍舞,其意常在沛公也。”噲曰:“此迫矣!臣請入,與之同命,”噲即帶劍擁盾入軍門。交戟之衛士欲止不內,樊噲側其盾以撞,衛士仆地,噲遂入,披帷西嚮立,嗔目視項王,頭髮上指,目毗盡裂。項王按
一个国家有什么样的政治制度,就有什么样的教育制度。
妊娠期急性胆囊炎和胆石病更常见于妊娠哪个期
A.喘憋为突出表现B.咳频,喘憋,发绀C.常见猩红热样或荨麻疹样皮疹D.全身中毒症状明显,重者意识障碍甚至休克E.刺激性咳嗽为突出表现肺炎支原体肺炎
在成熟的市场经济条件下,工程咨询服务的主要类型包括()。
某施工合同约定承包人对基础工程垫资施工,发包人对垫付资金按银行贷款利率2倍支付利息,后发包人未按合同约定支付垫资利息,承包人诉至法院,则人民法院对垫资利息的处理,正确的是()。
春分,昼夜平分,春色与茶色平分。看,春染茶山,峰峦叠翠,采茶姑娘那灵巧的双手在茶树上翩翩起舞;昕,山泉潺潺,鸟鸣蜂吟,婉转悠扬的茶歌在天地间久久回荡。春分时节,静坐在绿色盎然的美景里,沏上一杯春分茶,沐浴着柔和暖阳,看茶烟袅袅,见嫩绿碧汤,怡然自得。茶中绿
什么是情境教学法?
贝多芬的交响曲中被称为“命运交响曲”的是()。
最新回复
(
0
)