已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2021-07-27 77

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²-3x₃²+4x₁x₂-4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式｜λE-A｜=(λ+6)(λ-1)(λ-6)，则A的特征值λ₁=-6，λ₂=1，λ₃=6．经计算可得，λ₁=-6对应的单位特征向量p₁=[*]λ₂=1对应的单位特征向量p₂=[*] [*]

解析

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