一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯的路口．每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等．以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的概率分布．

admin2019-05-08 77

问题一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯的路口．每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等．以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的概率分布．

选项

答案解一 P(X=0)=P(A₁)=1／2， [*] 于是所求的X的概率分布为 [*] 解二事件{X=k)表示汽车首次通过红灯前已通过忌个路口，即第k+1个路口没有通过，而通过路口与不通过路口的概率p均为1／2，故 p_k=P(X=k)=(1／2)^k(1／2) (k=0，1，2)， p₃=P(X=3)=(1／2)³． X的概率分布同解一(略)．

解析

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考研数学三

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一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯的路口．每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等．以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的概率分布．

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