2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0． 证明：a1，a2，…，an线性无关；

设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0． 证明：a1，a2，…，an线性无关；

admin2020-03-10  80
问题 设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0．
证明：a1，a2，…，an线性无关；
选项
答案令x1a1＋x2a2＋…＋xnan＝0，则 x1Aa1＋x2Aa2＋…＋xnAan＝0[*]x1a2＋x2a3＋…＋xn－1an＝0，x1Aa2＋x2Aa3＋…＋xn－1Aan＝0[*]x1a3＋x2a4＋…＋xn－2an＝0， [*] x1an＝0， 因为an≠0，所以x1＝0，反推可得x2＝…＝xn＝0，所以a1，a2，…，an线性无关．
解析
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考研数学三

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