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设A是n阶矩阵,a1,a2,…,an是n维列向量,且an≠0,若Aa1=a2,Aa2=a3,…,Aan-1=an,Aan=0. 证明:a1,a2,…,an线性无关;
设A是n阶矩阵,a1,a2,…,an是n维列向量,且an≠0,若Aa1=a2,Aa2=a3,…,Aan-1=an,Aan=0. 证明:a1,a2,…,an线性无关;
admin
2020-03-10
62
问题
设A是n阶矩阵,a
1
,a
2
,…,a
n
是n维列向量,且a
n
≠0,若Aa
1
=a
2
,Aa
2
=a
3
,…,Aa
n-1
=a
n
,Aa
n
=0.
证明:a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关;
选项
答案
令x
1
a
1
+x
2
a
2
+…+x
n
a
n
=0,则 x
1
Aa
1
+x
2
Aa
2
+…+x
n
Aa
n
=0[*]x
1
a
2
+x
2
a
3
+…+x
n-1
a
n
=0,x
1
Aa
2
+x
2
Aa
3
+…+x
n-1
Aa
n
=0[*]x
1
a
3
+x
2
a
4
+…+x
n-2
a
n
=0, [*] x
1
a
n
=0, 因为a
n
≠0,所以x
1
=0,反推可得x
2
=…=x
n
=0,所以a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LwD4777K
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考研数学三
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