设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0．证明：a1，a2，…，an线性无关；

admin2020-03-10 83

问题设A是n阶矩阵，a₁，a₂，…，a_n是n维列向量，且a_n≠0，若Aa₁＝a₂，Aa₂＝a₃，…，Aa_n－1＝a_n，Aa_n＝0．
证明：a₁，a₂，…，a_n线性无关；

选项

答案令x₁a₁＋x₂a₂＋…＋x_na_n＝0，则 x₁Aa₁＋x₂Aa₂＋…＋x_nAa_n＝0[*]x₁a₂＋x₂a₃＋…＋x_n－1a_n＝0，x₁Aa₂＋x₂Aa₃＋…＋x_n－1Aa_n＝0[*]x₁a₃＋x₂a₄＋…＋x_n－2a_n＝0， [*] x₁a_n＝0，因为a_n≠0，所以x₁＝0，反推可得x₂＝…＝x_n＝0，所以a₁，a₂，…，a_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LwD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_____________________。
已知2CA一2AB=C一B，其中，则C3=___________。
设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则①A是对称矩阵；②A2是单位矩阵；③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是()
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
已知随机变量X～N(2，9)，Y服从参数为0．5的指数分布，且ρXY=一0．25,则D(2X一3Y)=___________。
已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求求Bx=0的通解。
求下列极限：
设则在点的值为________．
设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}
将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=________．

随机试题

确定型决策
近曲小管是物质重吸收最重要的部位。()
氯丙嗪引起的低血压、休克抢救时禁用肾上腺素是因为氯丙嗪()。
芮秋和络斯是甲国派驻乙国的外交人员。芮秋周末出游时在乙国首都开车时违反交通规则撞死一行人，络斯目击了该事件。另外络斯与甲国公民张三发生纠纷，络斯在甲国法院对张三提起民事诉讼，张三对络斯直接提起反诉。甲乙两国均是《维也纳外交关系公约》和《维也纳领事公约》的缔
【2007年第4题】题26～30：某机械(平稳负载长期工作制)相关参数为：负载转矩TL=1477N.m，启动过程中的最大静阻转矩TLmax=562N.m，要求电动机转速n=2900～3000r／min，传动机械折算到电动机轴上的总飞轮力矩Dmec2=196
风险的发生是一种随机现象，但从总体上看它又具有规律性。风险的(　　)便是风险总体上的必然性与个体上的偶然性统一的结果。
下列哪项是我国唯一一座开放式且海拔最高的世界地质公园？()
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】某宾馆为了有效地管理客房资源，满足不同客户需求，拟构建一套宾馆信息管理系统，以方便宾馆管理及客房预订等业务活动。【需求分析结果】该系统的部分功能及初步需求分析的结
十进制数75等于转换成二进制数是()。
Theseappstendtobeabit(expensive)______thanthoseoftheircompetitors.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0． 证明：a1，a2，…，an线性无关；

考研数学三

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_____________________。

已知2CA一2AB=C一B，其中，则C3=___________。

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则①A是对称矩阵；②A2是单位矩阵；③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是()

设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

已知随机变量X～N(2，9)，Y服从参数为0．5的指数分布，且ρXY=一0．25,则D(2X一3Y)=___________。

已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求求Bx=0的通解。

求下列极限：

设则在点的值为________．

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}

将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=________．

确定型决策

近曲小管是物质重吸收最重要的部位。()

氯丙嗪引起的低血压、休克抢救时禁用肾上腺素是因为氯丙嗪()。

【2007年第4题】题26～30：某机械(平稳负载长期工作制)相关参数为：负载转矩TL=1477N.m，启动过程中的最大静阻转矩TLmax=562N.m，要求电动机转速n=2900～3000r／min，传动机械折算到电动机轴上的总飞轮力矩Dmec2=196

风险的发生是一种随机现象，但从总体上看它又具有规律性。风险的( )便是风险总体上的必然性与个体上的偶然性统一的结果。

下列哪项是我国唯一一座开放式且海拔最高的世界地质公园？()

十进制数75等于转换成二进制数是()。

Theseappstendtobeabit(expensive)______thanthoseoftheircompetitors.

设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0．证明：a1，a2，…，an线性无关；

风险的发生是一种随机现象，但从总体上看它又具有规律性。风险的(　　)便是风险总体上的必然性与个体上的偶然性统一的结果。