已知f(x)=∫1x2e-t2dt，则∫01xf(x)dx=_________．

admin2019-08-11 21

问题已知f(x)=∫₁^x²e^-t²dt，则∫₀¹xf(x)dx=_________．

选项

答案[*](e^-1-1)

解析用分部积分法．由于f’(x)=e^-x⁴(x²)’=2xe^-x⁴，故
∫₀¹xf(x)dx=

∫₀¹f(x)dx²=

x²f(x)｜₀¹-

∫₀¹x²f’(x)dx

∫₀¹x².2xe^-x⁴dx=

e^-x⁴｜₀¹=

(e^-1-1)．

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