首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知F(t)=f(x2+y2+z2)dv,其中f可微,Ω:x2+y2+z2≤t2,求F’(t).
已知F(t)=f(x2+y2+z2)dv,其中f可微,Ω:x2+y2+z2≤t2,求F’(t).
admin
2022-07-21
68
问题
已知F(t)=
f(x
2
+y
2
+z
2
)dv,其中f可微,Ω:x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
,求F’(t).
选项
答案
从被积函数和积分区域判定用球坐标计算,Ω表示为Ω={(r,φ,θ)|0≤r≤|t|,0≤φ≤π,0≤θ≤2π),故 f(f)=[*]f(x
2
+y
2
+z
2
)dv=[*]f(r
2
)r
2
sinφdrdφdθ =∫
0
2π
dθ∫
0
π
dφ∫
0
|t|
f(r
2
) r
2
sinφdr=4π∫
0
|t|
f(r
2
)r
2
dr 当t>0时,F(t)=4π∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr,F’(t)=4πf(t
2
)t
2
; 当t<0时,F(t)=4π∫
0
-t
f(r
2
)r
2
dr,F’(t)=-4πf(t
2
)t
2
; 当t=0时,F(0)=0,F’
+
(0)=[*] 同理得F’
-
(0)=0,故F’
-
(0)=F’
+
(0)=F’(0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qUf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
计算χ[1+yf(χ2+y2)dχdy=_______,其中D是由y=χ3,y=1,χ=-1所围成的区域f(χ,y)是连续函数.
设f(x)=.则f(x)的间断点为x=_____.
设无界区域G位于曲线下方,x轴上方,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________。
设有一薄板,其边沿为一抛物线,如图3—6所示,若顶点恰在水面上,试求薄板所受的静压力,并求将薄板下沉多深,压力加倍?
求极限
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解.
设(1)f(x,y)在点(0,0)处是否连续?(2)f(x,y)在点(0,0)处是否可微?
(1)设x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R>0为常数)下的最大值;(2)由(1)的结论证明:当a>0,b>0,c>0时,
质点P沿着以AB为直径的半圆周,从点A(1,2)运动到点B(3,4)的过程中受变力F作用(如图),F的大小等于点P与原点O之间的距离,其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2,求变力F对质点P所作的功.
随机试题
使用回译技术时,原量表与回译后的“原量表”应在哪些方面相一致()
腺垂体功能减退症病人可出现下列哪项生化特征
慢性肾炎的疾病晚期病理类型均可转化为
王某,男,29岁。患病7天,现阵寒,继而壮热,汗出烦躁,咳嗽气急,咳吐黄绿色浊痰,腥臭味,胸痛不得转侧,口干咽燥,苔黄腻,脉滑数,治宜
所谓“零碳城市”,就是最大限度地减少温室气体排放的环保型城市,也可称“生态城市”,地球大气中主要的温室气体有包括二氧化碳、水汽、()等。
周先生每月的工资3000元,虽然平时收入不高,但其每年年底可获得大约20万元的年终奖。周先生有半年内贷款买车的意愿,并有购买房屋的打算。周先生如果买房,希望采用等额本息还款法,则周先生要在贷款期限内每月以相等的还款额足额偿还贷款的()。
2014年初某企业房产原值3000万元,其中厂房原值2600万元,厂办幼儿园房产原值300万元,仓库原值100万元,拥有整备质量10吨货车10辆,7.8吨挂车5辆。该企业2014年发生如下业务:(1)7月20日购置2.5吨客货两用车2辆,合同载明
关于《大清新刑律》,下列哪一选项是错误的?()
Insuchachanging,complexsocietyformerlysimplesolutionstoinformationalneedsbecomecomplicated.Manyoflife’sproblems
Everygeologistisfamiliarwiththeerosioncycle.Nosoonerhasanareaoflandbeenraisedalivesea-levelthanitbecomess
最新回复
(
0
)