2. 考研
  3. 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为__________。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为__________。

admin2019-01-19  38
问题 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为__________。
选项
答案1
解析 根据题设条件，得
A(α1，α2)=(Aα1，Aα2)=(α1，α2)。
记P=(α1，α2)，因α1，α2线性无关，故P=(α1，α2)是可逆矩阵。由AP=P，可得
   P-1AP=。记B=，则A与B相似，从而有相同的特征值。
因为
   |λE一B|==λ(λ一1)，
所以A的非零特征值为l。
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考研数学三

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