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设f(x)三阶可导,=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’’(ξ)=0.
设f(x)三阶可导,=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’’(ξ)=0.
admin
2018-05-23
31
问题
设f(x)三阶可导,
=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f
’’’
(ξ)=0.
选项
答案
由[*]=0得f(0)=1,f
’
(0)=0; 由[*]=0得f(1)=1,f
’
(1)=0. 因为f(0)=f(1)=1,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f
’
(c)=0. 由f
’
(0)=f
’
(c)=f
’
(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得 f
’’
(ξ
1
)=f
’’
(ξ
2
)=0, 再根据罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,1),使得f
’’
(ξ)=0.
解析
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考研数学一
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