设f(x)三阶可导，=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’’(ξ)=0．

admin2018-05-23 35

问题设f(x)三阶可导，

=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f^’’’(ξ)=0．

选项

答案由[*]=0得f(0)=1，f^’(0)=0；由[*]=0得f(1)=1，f^’(1)=0．因为f(0)=f(1)=1，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f^’(c)=0．由f^’(0)=f^’(c)=f^’(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ₁∈(0，c)，ξ₂∈(c，1)，使得 f^’’(ξ₁)=f^’’(ξ₂)=0，再根据罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](0，1)，使得f^’’(ξ)=0．

解析

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考研数学一

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