设f(x)三阶可导,=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’’(ξ)=0.

admin2018-05-23  31

问题 设f(x)三阶可导,=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’’(ξ)=0.

选项

答案由[*]=0得f(0)=1,f(0)=0; 由[*]=0得f(1)=1,f(1)=0. 因为f(0)=f(1)=1,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f(c)=0. 由f(0)=f(c)=f(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ1∈(0,c),ξ2∈(c,1),使得 f’’1)=f’’2)=0, 再根据罗尔定理,存在ξ∈(ξ1,ξ2)[*](0,1),使得f’’(ξ)=0.

解析
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