2. 考研
  3. 计算下列三重积分： (Ⅰ)I=(x+y+z)dV，Ω是由x2+y2≤z2，0≤z≤h所围的区域； (11)I=(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲线(0≤y≤z，a＞0，a≠1)绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=a2所围成的区域。

计算下列三重积分： (Ⅰ)I=(x+y+z)dV，Ω是由x2+y2≤z2，0≤z≤h所围的区域； (11)I=(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲线(0≤y≤z，a＞0，a≠1)绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=a2所围成的区域。

admin2018-05-25  28
问题 计算下列三重积分：
(Ⅰ)I=(x+y+z)dV，Ω是由x2+y2≤z2，0≤z≤h所围的区域；
(11)I=(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲线(0≤y≤z，a＞0，a≠1)绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=a2所围成的区域。
选项
答案(Ⅰ)由于Ω关于yOz坐标面，xOz坐标面均对称，且f(x)=x，f(y)=y是x，y的奇函数，故[*]=0，于是 I=[*]=∫02πdθ∫0hρdρ∫ρhzdz =2π∫0hρ(h2一ρ2)．[*]dρ=π∫0h(h2ρ一ρ3)dρ=[*]πh4。 (Ⅱ)旋转面方程：z=[*](x2+y2≤4)，因此 I=[*](x2+y2)dxdydz=∫02πdθ∫02ρ2．ρdρ[*]dz=2π∫02ρ3(a2—aρ)dρ [*]
解析
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考研数学一

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