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计算下列三重积分: (Ⅰ)I=(x+y+z)dV,Ω是由x2+y2≤z2,0≤z≤h所围的区域; (11)I=(x2+y2)dxdydz,其中Ω是由曲线(0≤y≤z,a>0,a≠1)绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=a2所围成的区域。
计算下列三重积分: (Ⅰ)I=(x+y+z)dV,Ω是由x2+y2≤z2,0≤z≤h所围的区域; (11)I=(x2+y2)dxdydz,其中Ω是由曲线(0≤y≤z,a>0,a≠1)绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=a2所围成的区域。
admin
2018-05-25
52
问题
计算下列三重积分:
(Ⅰ)I=
(x+y+z)dV,Ω是由x
2
+y
2
≤z
2
,0≤z≤h所围的区域;
(11)I=
(x
2
+y
2
)dxdydz,其中Ω是由曲线
(0≤y≤z,a>0,a≠1)绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=a
2
所围成的区域。
选项
答案
(Ⅰ)由于Ω关于yOz坐标面,xOz坐标面均对称,且f(x)=x,f(y)=y是x,y的奇函数,故[*]=0,于是 I=[*]=∫
0
2π
dθ∫
0
h
ρdρ∫
ρ
h
zdz =2π∫
0
h
ρ(h
2
一ρ
2
).[*]dρ=π∫
0
h
(h
2
ρ一ρ
3
)dρ=[*]πh
4
。 (Ⅱ)旋转面方程:z=[*](x
2
+y
2
≤4),因此 I=[*](x
2
+y
2
)dxdydz=∫
0
2π
dθ∫
0
2
ρ
2
.ρdρ[*]dz=2π∫
0
2
ρ
3
(a
2
—a
ρ
)dρ [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MGg4777K
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考研数学一
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