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设n维向量α1,α2,α3满足α1一2α2+3α3=0,对任意的n维向量β,向量组α1+αβ,α2+bβ,α3线性相关,则参数a,b应满足条件( )
设n维向量α1,α2,α3满足α1一2α2+3α3=0,对任意的n维向量β,向量组α1+αβ,α2+bβ,α3线性相关,则参数a,b应满足条件( )
admin
2016-04-14
80
问题
设n维向量α
1
,α
2
,α
3
满足α
1
一2α
2
+3α
3
=0,对任意的n维向量β,向量组α
1
+αβ,α
2
+bβ,α
3
线性相关,则参数a,b应满足条件( )
选项
A、a=b.
B、a=-b.
C、a=2b.
D、a=-2b.
答案
C
解析
因α
1
,α
2
,α
3
满足α
1
+2α
2
+3α
3
=0,(*)
要求向量组α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
线性相关,其中β是任意向量.利用式(*),取常数k
1
=1,k
2
=一2,k
3
=3,对向量组α
1
+aβ,
2
+bβ,α
3
作线性组合,得
(α
1
+αβ)一2(α
2
+bβ)+3α
3
-α
1
-2α
2
+3α
3
+(a一2b)β=(a-2b)β.
故当a=2b时,对任意的n维向量β均有
α
1
+αβ~2(α
2
+bβ)+3α
3
=0.
即a=2b时,α
1
+aβ,α
2
+bβ,α
3
对任意β线性相关.故应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xrw4777K
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考研数学一
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