设函数y=f(x)是微分方程y”-2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x0处( )．

admin2022-07-21 47

问题设函数y=f(x)是微分方程y”-2y’+4y=0的一个解，且f(x₀)＞0，f’(x₀)=0，则f(x)在x₀处( )．

选项 A、有极大值
B、有极小值
C、某邻域内单调增加
D、某邻域内单调减少

答案A

解析 f(x)是微分方程的解，故f’’(x)存在，f(x)，f’(x)均连续．又已知f(x₀)＞0，f’(x₀)=0，故f’’(x₀)=2f’(x₀)-4f(x₀)=-4f(x₀)＜0，故f(x)在x₀处达到极大值．

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考研数学三

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