设f(x，y)dx+xcosydy=t2，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．

admin2018-05-21 22

问题设

f(x，y)dx+xcosydy=t²，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．

选项

答案因为曲线积分与路径无关，所以有cosy=f’_y(x，y)，则f(x，y)=siny+C(x)，而[*]f(x，y)dx+xcosydy=t²，即∫₀^tC(x)dx+[*]tcosydy=t²，两边对t求导数得C(t)=2t－sint²－2t²cost²，于是f(x，y)=siny+2x－sinx²－2x²cosx²．

解析

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考研数学一

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设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面s，都有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且=1，求f(x)．
幂级数的收敛域为_________。
设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而s(x)=bnsinnπx，一∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)sinnπxdx，n=1，2，3，…，则s(一)等于()
设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0．试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是()
设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为
曲线X=，直线y=2及y轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为______．
椭球面∑1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成求位于∑1及∑1之间的立体体积
已知齐次线性方程组其中≠0．试讨论α1，α2，…，αn和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
设已知方程组Ax=0的解空间的维数为2，求c的值，并求出方程组Ax=0的通解．

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用于预应力混凝土的钢绞线，按极限强度主要有()：MPa和1860MPa~，
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A.CausesofchangesB.IncreasingnumberofmuseumsandvisitorsC.MuseumsgettingclosertomorespectatorsD.Moviesshowni

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