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设f(x,y)dx+xcosydy=t2,f(x,y)有一阶连续偏导数,求f(x,y).
设f(x,y)dx+xcosydy=t2,f(x,y)有一阶连续偏导数,求f(x,y).
admin
2018-05-21
82
问题
设
f(x,y)dx+xcosydy=t
2
,f(x,y)有一阶连续偏导数,求f(x,y).
选项
答案
因为曲线积分与路径无关,所以有cosy=f’
y
(x,y),则f(x,y)=siny+C(x),而[*]f(x,y)dx+xcosydy=t
2
,即∫
0
t
C(x)dx+[*]tcosydy=t
2
,两边对t求导数得C(t)=2t-sint
2
-2t
2
cost
2
,于是f(x,y)=siny+2x-sinx
2
-2x
2
cosx
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MOr4777K
0
考研数学一
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