过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29 18

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为k=e^x₀，则切线方程为y—y₀=e^x₀(x—x₀)。它经过点(0，0)，所以—y₀= —x₀e^x₀。又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，即切线方程为y=ex。 (Ⅰ)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示)，则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

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考研数学一

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

考研数学一

(99年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1，过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S

(05年)微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解为______．

(91年)若连续函数f(x)满足关系式f(x)=+ln2，则f(x)等于

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()

设Σ为平面z=2x+3y(x≥0，y≥0，x+y≤2)，则曲面积分(x+y+z)dS=_________．

设离散型随机变量X可能的取值为x1=1，x2=2，x3=3，且E(X)=2．3，E(X2)=5．9，则取x1，x2，x3所对应的概率为()

已知抛物线Y=px2(p>0)．　　(1)计算抛物线在直线Y=1下方的弧长l．　　(2)求极限

过曲线上点M作切线，使该切线和曲线及x轴所围成的平面图形的面积为,求切点M的坐标．

设A是n阶非零矩阵，Am＝0，下列命题中不一定正确的是

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

Duringherjunioryearofhighschool,CandiceBackus’steacherhandedherasheetandinstructedthe17-year-oldtomapouther

下列哪项不是土地估价报告的使用方向()。

政府补助为非货币性资产的，应当按照公允价值计量；公允价值不能可靠取得的，按照名义金额计量。()

下列有关借款合同的说法，符合规定的有()。

公安刑事赔偿是公安机关及其人民警察违法行使侦查职权，侵犯公民合法权益可能造成损害，由国家承担的赔偿。()

患者，女性，因龋坏一次充填后，冷热痛，去除刺激可恢复，但无自发痛。以下哪项不是造成患牙冷热痛的原因()。

设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为_________。

Thankstothemeansofmoderntransportationandcommunication,theworldisgettingsmaller.Thewholeworldcommunityappears

Whatisthepriceofpumpkinsthisyear?

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