过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2018-12-29 39

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为k=e^x₀，则切线方程为y—y₀=e^x₀(x—x₀)。它经过点(0，0)，所以—y₀= —x₀e^x₀。又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，即切线方程为y=ex。 (Ⅰ)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示)，则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MTM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

考研数学一

(91年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z=X+2Y的分布函数．

(88年)设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=求随机变量的概率密度函数fY(y)．

(93年)一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为________．

(06年)设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，则必有

设常数a＞，f(x)=ex-ax2，则方程f(x)=0在区间(0，+∞)内的实根个数为()

已知函数y=f(x)具有二阶连续导数，且(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点，则=____.

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()

设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

求椭圆在第一象限部分的重心坐标．

设F(x)=∫xx＋2πesintsintdt，则F(x)()．

某慢性支气管炎、肺气肿患者，近日因受凉后肺部感染而入院。结果如下：血pH7．32，PaCO271mmol／L，HCO3-36mmol／L。试分析其酸碱平衡紊乱的类型并提出判断依据。

以太网中的节点相互通信时，通常使用____________地址来指出收、发双方是哪两个节点。

中期妊娠是指孕

下列方式获取的房屋中，可以免征契税的有()。

葵花是()的国花。

日德兰海战

朝鲜历史上最大的一次农民战争是()。

TheRapidDevelopmentofAdvancedPlacementCourseintheAmericanUniversityisVeryWorryingAsurveyof

判断char型变量c是否为小写字母的正确表达式是()。

Twoofthemostvitalfunctionsperformedinanyeconomyare____________