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admin
2012-05-31
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考研数学二
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A、 B、 C、 D、 A
在P3中，已知α1=(一1，0，2)，α2=(0，1，1)，α3=(3，一1，0)是P3的一组基，并且Tα1=(一5，0，3)，Tα2=(0，-1，6)，Tα3=(一5，一1，9)．求：(1)线性变换T在基α1，α2，α3下的矩阵．(2)T在基
判断矩阵A=是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.
2阶对称矩阵的全体V3=对于矩阵的线性运算构成3维线性空间．在V3中取一个基A1=在V3中定义合同变换T(A)=，求T在基A1，A2，A3下的矩阵．
抛物线y=x2上任意点(a，a2)(a＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直，(Ⅰ)求L1与L2交点的横坐标x1；(Ⅱ)求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)；(Ⅲ)问a＞0取向值时S(a)取最小值。
已知正、负惯性指数均为1的二次型XTAX通过合同变换X=Py化为YT=BY，其中B为,则a=_____.
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＝x0及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0)＝2，求f(x)的表达式．
(06年)在χOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(χ，y)(χ≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于aχ(常数a＞0)．(Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y＝aχ所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
(1998年)设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4。又=一1，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为()
设则矩阵B，C，D，F中与A合同的个数为()，其中
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设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
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