设函数φ(u)可导且φ(0)＝1，二元函数z＝φ(x＋y)exy满足，则φ(u)＝______．

admin2019-01-05 43

问题设函数φ(u)可导且φ(0)＝1，二元函数z＝φ(x＋y)e^xy满足

，则φ(u)＝______．

选项

答案[*]

解析令x＋y＝u，得

＝φ’(u)e^xy＋yφ(u)e^xy，

＝φ’(u)e^xy＋xφ(u)e^xy，

＝2φ’(u)e^xy＋uφ(u)e^xy，
由

＝0得2φ’(u)＋uφ(u)＝0或φ’(u)＋

φ(u)＝0，
解得φ(u)＝

，
再由φ(0)＝1得C＝1，故φ(u)＝

．

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