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  3. 设A、B是n阶方阵，E+AB可逆． 验证E+BA也可逆，且(E+BA)－1=E—B(E+AB)－1A．

设A、B是n阶方阵，E+AB可逆． 验证E+BA也可逆，且(E+BA)－1=E—B(E+AB)－1A．

admin2017-06-14  51
问题 设A、B是n阶方阵，E+AB可逆．
验证E+BA也可逆，且(E+BA)－1=E—B(E+AB)－1A．
选项
答案(E+BA)[E—B(E+AB)－1A] =E+BA－B(E+AB)－1A－BAB(E+AB)－1A =E+BA－B(E+AB)(E+AB)－1A =E， 故 (E+BA)－1=E—B(E+AB)－1A．
解析
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考研数学一

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