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设A、B是n阶方阵,E+AB可逆. 验证E+BA也可逆,且(E+BA)-1=E—B(E+AB)-1A.
设A、B是n阶方阵,E+AB可逆. 验证E+BA也可逆,且(E+BA)-1=E—B(E+AB)-1A.
admin
2017-06-14
46
问题
设A、B是n阶方阵,E+AB可逆.
验证E+BA也可逆,且(E+BA)
-1
=E—B(E+AB)
-1
A.
选项
答案
(E+BA)[E—B(E+AB)
-1
A] =E+BA-B(E+AB)
-1
A-BAB(E+AB)
-1
A =E+BA-B(E+AB)(E+AB)
-1
A =E, 故 (E+BA)
-1
=E—B(E+AB)
-1
A.
解析
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考研数学一
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