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  3. 求一个正交变换把二次曲面的方程 3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

求一个正交变换把二次曲面的方程 3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

admin2020-03-10  40
问题 求一个正交变换把二次曲面的方程
  3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．
选项
答案记二次曲面为f=1，则f为二次型，二次型的矩阵为 [*] 得A的特征值为λ1=2，λ2=11，λ3=0． 当λ1=2时，解方程(A-2E)x=0，得特征向量[*] 当λ2=11时，解方程(A-11E)x=0，得特征向量[*] 当λ3=0时，解方程Ax=0，得特征向量[*] 于是有正交矩阵P=(p1，p2，p3)，使P-1AP=[*]，从而有正交变换 [*] 使原二次方程变为标准方程2u2+11v2=1．
解析
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考研数学三

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