求一个正交变换把二次曲面的方程 3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

admin2020-03-10 54

问题求一个正交变换把二次曲面的方程
3x²+5y²+5z²+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

选项

答案记二次曲面为f=1，则f为二次型，二次型的矩阵为 [*] 得A的特征值为λ₁=2，λ₂=11，λ₃=0．当λ₁=2时，解方程(A-2E)x=0，得特征向量[*] 当λ₂=11时，解方程(A-11E)x=0，得特征向量[*] 当λ₃=0时，解方程Ax=0，得特征向量[*] 于是有正交矩阵P=(p₁，p₂，p₃)，使P^-1AP=[*]，从而有正交变换 [*] 使原二次方程变为标准方程2u²+11v²=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MuD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则①A是对称矩阵；②A2是单位矩阵；③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是()
设非齐次线性方程缉Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1，其中k1+…+kn-r+1=1。
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。
设函数f(x)==__________。
设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则=_________。
设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。
设四元齐次线性方程组求：方程组(1)与(2)的基础解系；
设A=对(I)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
设f(x)=|sint|dt，证明f(x)是以π为周期的周期函数；
设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

随机试题

（）的出现标志着德国风景画形成一种独特的风格。[广东2018]
A．水成像B．脂肪抑制C．MRI对比增强检查D．MR血管成像E．功能性MRI成像在病变尚未出现形态变化之前成像用于早期诊断
A．肾母细胞瘤B．膀胱癌C．肾盂肿瘤D．肾癌E．肾囊肿
场外交易市场的组织方式是经纪制。()
当年的楚霸王自刎的乌江在现在安徽省内。()
青铜壶是春秋战国时期重要的生活器皿，当时铸造壶器可以采用下列哪项先进技术?()
遗传是个体在心理发展过程中来自环境方面的最主要因素．是个体心理发展中占据主导作用的因素。()
你觉得在大学期间是积累知识重要，还是人格塑造重要?请以此发表演讲。
近年来，在体检中发现的甲状腺疾病日益增多，有专家怀疑这与人们平时食用加碘盐有关。以下哪项为真，最能削弱专家的怀疑?
求∫1/(1+sinx+cosx)dx．

最新回复(0)

求一个正交变换把二次曲面的方程 3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

考研数学三

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则①A是对称矩阵；②A2是单位矩阵；③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是()

设非齐次线性方程缉Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1，其中k1+…+kn-r+1=1。

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设函数f(x)==__________。

设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则=_________。

设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。

设四元齐次线性方程组求：方程组(1)与(2)的基础解系；

设A=对(I)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

设f(x)=|sint|dt，证明f(x)是以π为周期的周期函数；

设A为正交矩阵，且|A|=一1，证明：λ=一1是A的特征值。

（）的出现标志着德国风景画形成一种独特的风格。[广东2018]

A．水成像B．脂肪抑制C．MRI对比增强检查D．MR血管成像E．功能性MRI成像在病变尚未出现形态变化之前成像用于早期诊断

A．肾母细胞瘤B．膀胱癌C．肾盂肿瘤D．肾癌E．肾囊肿

场外交易市场的组织方式是经纪制。()

当年的楚霸王自刎的乌江在现在安徽省内。()

青铜壶是春秋战国时期重要的生活器皿，当时铸造壶器可以采用下列哪项先进技术?()

遗传是个体在心理发展过程中来自环境方面的最主要因素．是个体心理发展中占据主导作用的因素。()

你觉得在大学期间是积累知识重要，还是人格塑造重要?请以此发表演讲。

近年来，在体检中发现的甲状腺疾病日益增多，有专家怀疑这与人们平时食用加碘盐有关。以下哪项为真，最能削弱专家的怀疑?

求∫1/(1+sinx+cosx)dx．