求一个正交变换把二次曲面的方程 3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

admin2020-03-10 80

问题求一个正交变换把二次曲面的方程
3x²+5y²+5z²+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

选项

答案记二次曲面为f=1，则f为二次型，二次型的矩阵为 [*] 得A的特征值为λ₁=2，λ₂=11，λ₃=0．当λ₁=2时，解方程(A-2E)x=0，得特征向量[*] 当λ₂=11时，解方程(A-11E)x=0，得特征向量[*] 当λ₃=0时，解方程Ax=0，得特征向量[*] 于是有正交矩阵P=(p₁，p₂，p₃)，使P^-1AP=[*]，从而有正交变换 [*] 使原二次方程变为标准方程2u²+11v²=1．

解析

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考研数学三

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