求一个正交变换把二次曲面的方程 3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

admin2020-03-10 66

问题求一个正交变换把二次曲面的方程
3x²+5y²+5z²+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

选项

答案记二次曲面为f=1，则f为二次型，二次型的矩阵为 [*] 得A的特征值为λ₁=2，λ₂=11，λ₃=0．当λ₁=2时，解方程(A-2E)x=0，得特征向量[*] 当λ₂=11时，解方程(A-11E)x=0，得特征向量[*] 当λ₃=0时，解方程Ax=0，得特征向量[*] 于是有正交矩阵P=(p₁，p₂，p₃)，使P^-1AP=[*]，从而有正交变换 [*] 使原二次方程变为标准方程2u²+11v²=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MuD4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明：a4不能由a1，a2，a3线性表示。
设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(a1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(I)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
证明：=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0。
设n阶矩阵A=。证明：行列式|A|=(n+1)an。
若函数f(x)=在x=1处连续且可导，那么a=__________，b=__________。
设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)
设函数z=，则dz|(1,1)=__________。
设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。
设四元齐次线性方程组求：方程组(1)与(2)的基础解系；
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

随机试题

下列各项中，既适合普通地面铺设又适合地热采暖地面铺设的是()。
挣值法的三个成本值不包括()。
对被盘问人的留置时间自被送入候问室之时起不得超过24小时。
铸铁退火件通常用()测量硬度值。
通常采用哪些措施来避免锯片铣刀的折损?
《华沙公约》对航空运送人的责任制度，确定的基本原则包括()
A．壁细胞B．主细胞C．黏液细胞D．幽门黏膜中C.细胞E．胃黏膜表面上皮细胞分泌胃蛋白酶原的是【】
下列除哪项外均是蒿芩清胆汤的组成药物?
法人的民事权利能力和民事行为能力，从法人()时产生。
任性

最新回复(0)

求一个正交变换把二次曲面的方程 3x2+5y2+5z2+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．

考研数学三

已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明：a4不能由a1，a2，a3线性表示。

设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(a1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(I)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

证明：=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0。

设n阶矩阵A=。证明：行列式|A|=(n+1)an。

若函数f(x)=在x=1处连续且可导，那么a=__________，b=__________。

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)

设函数z=，则dz|(1,1)=__________。

设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。

设四元齐次线性方程组求：方程组(1)与(2)的基础解系；

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

下列各项中，既适合普通地面铺设又适合地热采暖地面铺设的是()。

挣值法的三个成本值不包括()。

对被盘问人的留置时间自被送入候问室之时起不得超过24小时。

铸铁退火件通常用()测量硬度值。

通常采用哪些措施来避免锯片铣刀的折损?

《华沙公约》对航空运送人的责任制度，确定的基本原则包括()

A．壁细胞B．主细胞C．黏液细胞D．幽门黏膜中C.细胞E．胃黏膜表面上皮细胞分泌胃蛋白酶原的是【】

下列除哪项外均是蒿芩清胆汤的组成药物?

法人的民事权利能力和民事行为能力，从法人()时产生。

任性

若函数f(x)=在x=1处连续且可导，那么a=，b=。