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若φ(r)是在(0,+∞)上具有一阶连续导数的函数,div[φ(r)r]=r2,其中r=(x,y,z),r=|r|,则φ(r)=______.
若φ(r)是在(0,+∞)上具有一阶连续导数的函数,div[φ(r)r]=r2,其中r=(x,y,z),r=|r|,则φ(r)=______.
admin
2018-09-25
47
问题
若φ(r)是在(0,+∞)上具有一阶连续导数的函数,div[φ(r)r]=r
2
,其中r=(x,y,z),r=|r|,则φ(r)=______.
选项
答案
[*]r
2
+Cr
-3
(C为任意常数)
解析
根据散度的定义,原方程可化为
化简得线性方程 rφ’(r)+3φ(r)=r
2
,
解之得 φ(r)=
r
2
+Dr
-3
(C为任意常数).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mvg4777K
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考研数学一
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