若φ(r)是在(0，+∞)上具有一阶连续导数的函数，div[φ(r)r]=r2，其中r=(x，y，z)，r=｜r｜，则φ(r)=______．

admin2018-09-25 31

问题若φ(r)是在(0，+∞)上具有一阶连续导数的函数，div[φ(r)r]=r²，其中r=(x，y，z)，r=｜r｜，则φ(r)=______．

选项

答案[*]r²+Cr^－3(C为任意常数)

解析根据散度的定义，原方程可化为

化简得线性方程 rφ’(r)+3φ(r)=r²，
解之得 φ(r)=

r²+Dr^－3(C为任意常数)．

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